【塾生・指導者必見】おうぎ形の極意！

今回は、おうぎ形の指導について書く。

おうぎ形はよく気をつけないと公式丸暗記で解く子を産みやすいので、注意が必要な単元である。

円の復習

まずは円についての復習から。

円の面積と円周の長さの求め方を確認する。

このとき「円周率とは何か」ということを確認しておきたい。（円周率の意味するところを言えない生徒がほとんどである。）

また、小学校までで用いてきた3.14という数が不正確であることを伝え、「小数や分数で正確に表せない数は文字で表す」ということを伝える。

このことは中３の平方根の単元に関連するので、強調しておきたい。

（逆に中３で根号についての話をするときに、円周率をπで表すことを思い出してもらうと理解が進む。）

公式を確認したら、暗算の練習。

「半径５ｃｍの円、面積は？円周は？」
「半径８ｃｍの円、面積は？円周は？」
「直径１２ｃｍの円、円周は？面積は？」
「円周８πｃｍの円、半径は？面積は？」
「面積１００πｃｍ^２の円、半径は？円周は？」

こういう問題を口頭でスピーディーに確認する。

やりとりを通じて、「半径・直径・面積・円周」のうち、どれか一つが分かっていれば残りも分かる、ということを認識してもらう。

余談だが、数学が得意な人（＝指導者）は、こういう当たり前のことをサラッと流してしまうことが少なくない。

実はこういう地味なところに生徒がつまずく原因があることも多い。

数字での練習が終わったので、文字で一般化する。

πr²とか2πrの表し方を伝えるときに、「πは文字であるが数字である」ということを確認しておくと良い。

そして問題演習。

（２）の問題ではπがついている部分とついていない部分の加減法ができないことを確認する。

割合の感覚

さて、いよいよおうぎ形に入る。

まずはおうぎ形の定義を確認する。

小さいほうがおうぎ形であるのはもちろんのこと、切り取った残りのほうもおうぎ形であることを確認しておきたい。

板書右の(例)を見ていただきたい。

普通設問では

①　面積を求めよ
②　弧の長さを求めよ

となっている。

しかし、おうぎ形の単元で最も大切なことは「おうぎ形が円全体の何分のいくつか」という「割合」を求めることなのである。

その意識を持ってもらうために、あえて①として割合を求める問題を入れている。

さてここで、おうぎ形につまずく子が出るポイントその１である。

たとえば中心角が９０°のおうぎ形が出てきたときに、「円全体÷４」と計算する子が出てくる。

これはこれで構わない。

中心角が６０°、１２０°、３０°のような数であれば全く問題ない。

しかし、中心角が８０° のような数 になると手が止まる。

「何分のいくつか」という分数ではなく、「わり算」で考えているからである。

ここで、「わり算ではなく、分数で処理せよ」ということを伝える。

こんな感じで、「わり算ではなく分数のほうが何かと便利」ということを理解してもらう。

ある程度演習を重ねてからは、あえて問題文中に図を描かない。

生徒が自分で図を描けるかを試したいからだ。

「図形の問題は図を描くことも実力のうち」ということを印象に残したい。

中心角７２°、１４４°、２１６°、２８８°あたりは円を５等分した図を描いて数値を覚えたい。

その他、約分に苦労する生徒もいる。

たとえば３６０ぶんの８０を見たときに１０でわれることに気づかない子もいる。

時間があれば、約分のコツを教えたいところだ。

中心角が出ていないとき

さて、いよいよ難関である「中心角が出ていない問題」を扱う。

（５）のパターンでフリーズしてしまう子は多い。

まず分かっていることを図に書かせる。

「考える＝手を動かす」ということを確認する。

ここで身近な例を出す。

このようなやりとりを通じて「中心角が分かっていなくても割合は分かる」ということを理解してもらう。

ここまで「３６０ぶんの中心角」のような「公式」を使わずに進めているが、あえて公式っぽいものには触れずに進めている。

公式よりもまずは「割合の感覚」を身につけることを最優先にしたいからである。

そして授業の最後に一般化して見せる。

割合の感覚は、数学ではもちろんのこと理科では「濃度」「湿度」「エネルギーの変換効率」などで、社会でも資料の読み取りなどで必要な感覚である。

冒頭にも述べたが、「おうぎ形の公式を覚える」という発想は、「割合の感覚を育てる、用いることを放棄する」ということに繋がりやすい。

もちろん一般化することは必要なのだが、タイミングをよくよく見計らって伝えたい。